5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AB = 22. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, значит угол B равен 60° (90° - 30° = 60°). Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём ∠AHC = 90°, ∠A = 30°. Найдём AH. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos{A} = \frac{AH}{AC}$$ В прямоугольном треугольнике ABC косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: $$\cos{A} = \frac{AC}{AB}$$ $$\cos{30°} = \frac{AC}{22}$$ $$AC = 22 * \cos{30°} = 22 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3}$$ Тогда: $$\cos{30°} = \frac{AH}{11\sqrt{3}}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AH}{11\sqrt{3}}$$ $$AH = \frac{11\sqrt{3} * \sqrt{3}}{2} = \frac{11 * 3}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$$ Ответ: 16.5