В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, АВ = 90, sinA=\frac{2}{3}. Найдите длину отрезка ВН.

Пошаговое решение:

1. Найдем сторону BC, используя определение синуса угла A:\[ sinA = \frac{BC}{AB} \] \[\[ \frac{2}{3} = \frac{BC}{90} \] \[\[ BC = \frac{2}{3} \cdot 90 = 60 \]
2. Рассмотрим треугольник CBH. Он прямоугольный (угол H = 90°). Найдем BH, используя определение косинуса угла B, или теорему Пифагора для треугольника CBH. Сначала выразим косинус угла B через синус угла А. Угол A + угол B = 90°. Значит, cos B = sin A: sin A = \frac{2}{3}. Далее найдем BH, используя определение косинуса угла B:\[ cos B = \frac{BH}{BC} \] \frac{2}{3} = \frac{BH}{60}. Отсюда BH=40.

Ответ: 40