В треугольнике ABC угол C равен 50°, АС = ВС. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине В.

1. Так как AC = BC, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол A равен углу B. 2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$A + B + C = 180°$$. Так как $$A = B$$, то можно записать $$2B + C = 180°$$. 3. Из уравнения $$2B + C = 180°$$ выразим угол B: $$2B = 180° - C$$. Подставим известное значение угла C: $$2B = 180° - 50°$$, $$2B = 130°$$. Следовательно, угол $$B = \frac{130°}{2} = 65°$$. 4. Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним углом B. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть внешний угол при вершине B равен $$B_{ext}$$. Тогда $$B + B_{ext} = 180°$$, следовательно, $$B_{ext} = 180° - B = 180° - 65° = 115°$$. Ответ: Градусная мера внешнего угла при вершине B равна 115°.