В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 30, ВС = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Нам дан прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, AC = 30 и BC = 5√13. Наша цель — найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. Вспомним ключевой факт: Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Следовательно, радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.

2. Найдем гипотенузу AB: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB² = AC² + BC² AB² = 30² + (5√13)² AB² = 900 + 25 \cdot 13 AB² = 900 + 325 AB² = 1225 AB = √1225 AB = 35

3. Вычислим радиус описанной окружности (R): Так как радиус равен половине гипотенузы: R = \frac{AB}{2} R = \frac{35}{2} R = 17.5

Ответ: 17.5

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!