В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 5, cos A = 5√74/74. Найдите длину стороны ВС.

Пошаговое решение:

• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):
  \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
• Выразим AB через cos A:
  \[AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{5}{\frac{5\sqrt{74}}{74}} = \frac{5 \cdot 74}{5\sqrt{74}} = \frac{74}{\sqrt{74}} = \sqrt{74}\]
• Теперь, когда мы знаем гипотенузу AB и катет AC, можем найти катет BC по теореме Пифагора:
  \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]
• Подставим значения:
  \[BC = \sqrt{(\sqrt{74})^2 - 5^2} = \sqrt{74 - 25} = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7