В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, sinA=√17/17. Найдите BC.

Разбираемся:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ sinA = \frac{BC}{AB} \]

Нам известно, что \( sinA = \frac{\sqrt{17}}{17} \) и AC = 2. Также мы знаем, что AC является прилежащим катетом к углу A.

Для начала найдем гипотенузу AB. Мы знаем, что:

\[ sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{17}}{17} \]

С другой стороны, мы можем выразить косинус угла A:

\[ cosA = \frac{AC}{AB} \]

Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2A + cos^2A = 1 \)

\[ cos^2A = 1 - sin^2A \]

\[ cos^2A = 1 - (\frac{\sqrt{17}}{17})^2 = 1 - \frac{17}{289} = \frac{289 - 17}{289} = \frac{272}{289} \]

\[ cosA = \sqrt{\frac{272}{289}} = \frac{\sqrt{272}}{17} = \frac{\sqrt{16 \cdot 17}}{17} = \frac{4\sqrt{17}}{17} \]

Теперь, зная, что \( cosA = \frac{AC}{AB} \), находим AB:

\[ AB = \frac{AC}{cosA} = \frac{2}{\frac{4\sqrt{17}}{17}} = \frac{2 \cdot 17}{4\sqrt{17}} = \frac{17}{2\sqrt{17}} = \frac{17\sqrt{17}}{2 \cdot 17} = \frac{\sqrt{17}}{2} \]

Теперь, когда мы знаем AB, мы можем найти BC, используя \( sinA = \frac{BC}{AB} \):

\[ BC = AB \cdot sinA = \frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{17}{2 \cdot 17} = \frac{1}{2} \]

Ответ: BC = 0.5