В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, $$\cos A = \frac{7\sqrt{74}}{74}$$. Найдите длину стороны BC.

Дано: $$\triangle ABC$$, $$\angle C = 90^{\circ}$$, $$AC = 7$$, $$\cos A = \frac{7\sqrt{74}}{74}$$. Найти: $$BC$$. Решение: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$ $$\frac{7\sqrt{74}}{74} = \frac{7}{AB}$$ $$AB = \frac{7 \cdot 74}{7\sqrt{74}} = \frac{74}{\sqrt{74}} = \sqrt{74}$$ По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$ $$BC^2 = (\sqrt{74})^2 - 7^2$$ $$BC^2 = 74 - 49 = 25$$ $$BC = \sqrt{25} = 5$$ Ответ: 5