9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 0,8, \(\cos A = \frac{\sqrt{26}}{26}\). Найдите BC.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, AC = 0,8, \(\cos A = \frac{\sqrt{26}}{26}\). Найти: BC. Решение: 1. В прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos A = \frac{AC}{AB}\). 2. Выразим AB через известные значения: \(AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{0,8}{\frac{\sqrt{26}}{26}} = \frac{0,8 \cdot 26}{\sqrt{26}} = \frac{20,8}{\sqrt{26}}\). 3. Избавимся от иррациональности в знаменателе: \(AB = \frac{20,8 \sqrt{26}}{26} = \frac{20,8}{26} \sqrt{26} = 0,8 \sqrt{26}\). 4. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). 5. Выразим BC: \(BC^2 = AB^2 - AC^2\). 6. Подставим известные значения: \(BC^2 = (0,8 \sqrt{26})^2 - (0,8)^2 = 0,64 \cdot 26 - 0,64 = 16,64 - 0,64 = 16\). 7. Найдем BC: \(BC = \sqrt{16} = 4\). Ответ: 4