Контрольные задания > В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, cos A = √5/5 . Найдите длину стороны BC.
Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, cos A = √5/5 . Найдите длину стороны BC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике и теоремой Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Найдем гипотенузу AB, зная косинус угла A:
\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\frac{3}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\)
  1. Найдем сторону BC по теореме Пифагора:
\(BC^2 = AB^2 - AC^2\)
\(BC^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 45 - 9 = 36\)
\(BC = \sqrt{36} = 6\)

Ответ: 6

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие