В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 27, sin A = \frac{2√2}{3}. Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

1. Определим косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[(\frac{2\sqrt{2}}{3})^2 + cos^2 A = 1\] \[\frac{8}{9} + cos^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\] \[cos A = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]
2. Используем определение косинуса угла A в прямоугольном треугольнике: \[cos A = \frac{AC}{AB}\] \[\frac{1}{3} = \frac{AC}{27}\] \[AC = \frac{27}{3} = 9\]

Ответ: 9