В треугольнике ABC угол C прямой, AC = 21, cos A = 0,9. Найдите AB. Варианты ответа: 10; 30; 40; 50.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, поэтому \(AB\) — гипотенуза. По определению косинуса:

\[\cos A=\frac{AC}{AB}.\]

Подставим данные:

\[0.9=\frac{21}{AB},\qquad AB=\frac{21}{0.9}=\frac{210}{9}=\frac{70}{3}\approx23.3.\]

Полученное значение не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Следовательно, в условии, вероятно, ошибочно указана длина или значение косинуса; по видимым данным правильный результат — \(AB=\frac{70}{3}\).

Ответ: \(\frac{70}{3}\approx23.3\); среди вариантов подходящего ответа нет.