В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 8√2. Найдите AC.

Решение:

Используем теорему синусов для треугольника ABC:

\[ \frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{AC}{\sin(45^{\circ})} = \frac{8\sqrt{2}}{\sin(30^{\circ})} \]

Вычисляем синусы:

\( \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \)

Подставляем значения синусов в уравнение:

\[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \]

Упрощаем:

\[ AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} \cdot 2 \]

\[ AC \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{2} \]

Делим обе части на \( \sqrt{2} \):

\[ AC = 16 \]

Ответ: 16