В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B в 6 раз меньше угла С. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине С.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам. Нам нужно найти градусную меру внешнего угла при вершине C треугольника ABC. Известно, что угол A равен 40°, а угол B в 6 раз меньше угла C.

Пусть угол C равен x градусов, тогда угол B равен x/6 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Составим уравнение:

\[A + B + C = 180\] \[40 + \frac{x}{6} + x = 180\]

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[6 \cdot 40 + 6 \cdot \frac{x}{6} + 6 \cdot x = 6 \cdot 180\] \[240 + x + 6x = 1080\] \[7x = 1080 - 240\] \[7x = 840\] \[x = \frac{840}{7}\] \[x = 120\]

Таким образом, угол C равен 120°.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника (A и B):

\[\text{Внешний угол C} = A + B\]

Угол B равен x/6, значит:

\[B = \frac{120}{6} = 20\]

Теперь найдем внешний угол при вершине C:

\[\text{Внешний угол C} = 40 + 20 = 60\]

Другой способ найти внешний угол C — это вычесть угол C из 180° (так как внутренний и внешний углы смежные):

\[\text{Внешний угол C} = 180 - C = 180 - 120 = 60\]

Ответ: 60

Молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно справишься со всеми задачами!