511. В треугольнике ABC угол A равен 44°, угол B равен 72°, AD, BE, CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол COE (см. рис. 275). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дан треугольник ABC, в котором угол A равен 44°, угол B равен 72°, а AD, BE и CF - высоты, пересекающиеся в точке O. Наша задача - найти угол COE.

1. Найдем угол C в треугольнике ABC:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол C можно найти как:

   \[\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 44° - 72° = 64°\]
2. Рассмотрим треугольник BEC:

   В этом треугольнике угол BEC прямой (90°), так как BE - высота. Угол BCE - это угол C нашего треугольника ABC, то есть 64°. Тогда угол EBC (или угол OBE) можно найти как:

   \[\angle OBE = 90° - \angle BCE = 90° - 64° = 26°\]
3. Рассмотрим треугольник COB:

   Сумма углов в треугольнике COB равна 180°. Мы знаем угол OBE (26°) и можем найти угол OCB, который равен углу C минус угол ACE. Так как AD - высота, угол CAD равен 90° - 44° = 46°, следовательно, угол OCB = 64° - (90° - 44°) = 64° - 46° = 18°.

   Теперь можно найти угол BOC:

   \[\angle BOC = 180° - \angle OBE - \angle OCB = 180° - 26° - 46° = 108°\] \[\angle OCB = 46°\]
4. Найдем угол COE:

   Угол COE является смежным с углом BOC. Следовательно:

   \[\angle COE = 180° - \angle BOC = 180° - 108° = 72°\]

   Так как \(\angle BOC = 180 - (26+44) = 110\), следовательно \(\angle COE = 180 - 110 = 70 \)

Ответ: 72°

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!