В треугольнике ABC стороны равны 5, 6 и 9. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Полупериметр треугольника: \(s=\frac{5+6+9}{2}=10\).

По формуле Герона найдём площадь:

\[S=\sqrt{s(s-5)(s-6)(s-9)}=\sqrt{10\cdot5\cdot4\cdot1}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}.\]

Используем формулу радиуса описанной окружности:

\[R=\frac{abc}{4S}=\frac{5\cdot6\cdot9}{4\cdot10\sqrt{2}}=\frac{270}{40\sqrt{2}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}.\]

Ответ: \(\frac{27\sqrt{2}}{8}\).