13. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sin A, если AB = 15, AC = 18.

Так как $$AB = BC$$, треугольник $$ABC$$ - равнобедренный. Значит, $$\angle A = \angle C$$. Найдем $$\cos A$$ по теореме косинусов для стороны $$AC$$: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos A$$ $$18^2 = 15^2 + 15^2 - 2 cdot 15 cdot 15 cdot \cos A$$ $$324 = 225 + 225 - 450 \cos A$$ $$324 = 450 - 450 \cos A$$ $$450 \cos A = 450 - 324 = 126$$ $$\cos A = \frac{126}{450} = \frac{63}{225} = \frac{7}{25}$$ Теперь найдем $$\sin A$$, зная $$\cos A$$: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ $$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}$$ $$\sin A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} = 0,96$$ Ответ: 0,96