В треугольнике ABC сторона BC равна 18 см. Перпендикуляр DF, проведённый к стороне AB через её середину — точку D, пересекает сторону BC в точке F. Найдите периметр треугольника AFC, если известно, что сторона AC равна 9 см. Варианты ответа: 27, 22, 31, 28.

Так как точка D — середина отрезка AB и прямая DF перпендикулярна AB, то DF является серединным перпендикуляром к AB.

Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, поэтому точка F равноудалена от A и B: \(FA=FB\).

Поскольку \(F\) лежит на отрезке \(BC\), имеем:

\(FC=BC-BF=BC-FA\).

Тогда периметр треугольника AFC:

\(P_{AFC}=AF+FC+AC=AF+(BC-AF)+AC=BC+AC=18+9=27\) см.

Ответ: 27 см.