В треугольнике ABC проведены медианы AM и BK. Найдите длины сторон и периметр треугольника ABC, если BM = 6 см, AK = 9 см, MK = 4 см.

1. Вспоминаем свойства медиан треугольника: Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам.
   • Т.к. BM - медиана, то AM = MC.
   • Т.к. AK - медиана, то BK = KC.
2. Находим стороны треугольника ABC:
   • BM = 6 см, следовательно, BC = 2 * BM = 2 * 6 = 12 см.
   • AK = 9 см, следовательно, AC = 2 * AK = 2 * 9 = 18 см.
3. Находим сторону AB:

   Рассмотрим треугольник АВМ. МК - средняя линия этого треугольника, т.к. АК = КС и ВМ = МС. По свойству средней линии, АВ = 2 * МК = 2 * 4 = 8 см.

4. Находим периметр треугольника ABC:

   Периметр - это сумма длин всех сторон треугольника: P = AB + BC + AC = 8 + 12 + 18 = 38 см.

Ответ: AB = 8 см, AC = 18 см, BC = 12 см, P(ABC) = 38 см.