В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH (см. рисунок). Известно, что AC = 36 и BC = BM. Найдите AH.

Давай решим эту задачу по геометрии по шагам! 1. Анализ условия * У нас есть треугольник ABC. * BM - медиана (делит AC пополам). * BH - высота (перпендикулярна AC). * AC = 36 и BC = BM. * Нужно найти AH. 2. Определим AM и MC * Так как BM - медиана, то AM = MC = AC / 2 = 36 / 2 = 18. 3. Введем переменную * Пусть AH = x, тогда HC = AC - AH = 36 - x. 4. Выразим MH * MH = AM - AH = 18 - x. 5. Применим теорему Пифагора * Рассмотрим треугольник BHC: \( BH^2 = BC^2 - HC^2 \). * Рассмотрим треугольник BHM: \( BM^2 = BH^2 + MH^2 \). * Так как BC = BM, то \( BC^2 = BM^2 \). 6. Составим уравнение * Подставим выражения для \( BH^2 \) и \( BM^2 \) в уравнение \( BC^2 = BM^2 \): \[ BC^2 = BC^2 - HC^2 + MH^2 \] \[ 0 = -HC^2 + MH^2 \] \[ HC^2 = MH^2 \] 7. Решим уравнение * \( (36 - x)^2 = (18 - x)^2 \) * \( 36^2 - 72x + x^2 = 18^2 - 36x + x^2 \) * \( 1296 - 72x = 324 - 36x \) * \( 972 = 36x \) * \( x = 27 \) 8. Найдем AH * AH = x = 27.

Ответ: 27

Отлично, ты справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!