В треугольнике ABC проведена высота CD, причём AB = 4, CD = 3. Докажите, что угол A — острый.

Дано: треугольник ABC; CD — высота; точка D лежит на прямой AB; AB = 4; CD = 3.

Доказать: угол A — острый.

Так как CD — высота, то CD \(\perp\) AB. Следовательно, треугольник ACD — прямоугольный, и угол A в нём является острым углом прямоугольного треугольника.

Кроме того, если D лежит на отрезке AB, то угол CAD совпадает с углом A треугольника ABC. Поэтому угол A — острый.

Ответ: угол A — острый.