2. В треугольнике ABC проведена прямая CD так, что ∠ACD=∠ABC. Найдите AD и DB, если AC=2 см. AB=4 см.

Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти длины отрезков AD и DB в треугольнике ABC. 1. Доказательство подобия треугольников Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\). У них: * \(\angle A\) – общий. * \(\angle ACD = \angle ABC\) (по условию). Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\) по двум углам (первый признак подобия). 2. Составление пропорции Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}\] Подставим известные значения: AC = 2 см, AB = 4 см. \[\frac{2}{4} = \frac{AD}{2}\] 3. Нахождение AD Решим пропорцию для нахождения AD: \[AD = \frac{2 \cdot 2}{4} = 1 \text{ см}\] 4. Нахождение DB Так как \(AB = AD + DB\), то: \[DB = AB - AD = 4 - 1 = 3 \text{ см}\]

Ответ: AD = 1 см, DB = 3 см.

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!