В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла C, если ∠A = 22° и BM = AM = MC.

Так как BM = AM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle BAM = \angle ABM = 22^\circ\).

Поскольку точки A, M и C лежат на одной прямой, углы \(\angle AMB\) и \(\angle BMC\) — смежные. Тогда \(\angle BMC = 180^\circ - (22^\circ + 22^\circ) = 136^\circ\).

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle MBC = \angle BCM = \dfrac{180^\circ - 136^\circ}{2} = 22^\circ\).

Точка M лежит на стороне AC, поэтому \(\angle BCM = \angle BCA\).

Ответ: 22°.