В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 11, AC = 120.

Задание №5

В этом задании нам нужно найти длину стороны AB в треугольнике ABC. Известно, что BM — это медиана, которая перпендикулярна стороне AC. Также даны длины BM = 11 и AC = 120.

Что нам дано?

• BM — медиана и высота треугольника ABC.
• BM перпендикулярна AC, значит, угол BMA и угол BMC равны 90 градусов.
• BM — медиана, значит, делит сторону AC пополам.
• BM = 11.
• AC = 120.

Что нужно найти?

• Длину стороны AB.

Решение:

1. Так как BM — медиана, она делит сторону AC пополам. Найдем длину отрезка AM:
• \( AM = \frac{AC}{2} \)
• \( AM = \frac{120}{2} = 60 \)
2. Рассмотрим треугольник AMB. Мы знаем, что BM перпендикулярна AC, поэтому угол AMB равен 90 градусов. Это значит, что треугольник AMB — прямоугольный.
3. В прямоугольном треугольнике AMB мы знаем длины катетов: AM = 60 и BM = 11. Мы можем найти гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:
• \( AB^2 = AM^2 + BM^2 \)
• \( AB^2 = 60^2 + 11^2 \)
• \( AB^2 = 3600 + 121 \)
• \( AB^2 = 3721 \)
4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину AB:
• \( AB = \sqrt{3721} \)
• \( AB = 61 \)

Ответ: Длина стороны AB равна 61.