В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 25, АС = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник ABC - равнобедренный, так как АВ = ВС = 25.

Проведём высоту BD к основанию АС.

Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому AD = DC = 40/2 = 20.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

BD² = AB² - AD² = 25² - 20² = 625 - 400 = 225.

BD = √225 = 15.

Площадь треугольника ABC равна S = (1/2) * AC * BD = (1/2) * 40 * 15 = 300.

Ответ: 300