В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, BC = 77 см, AB = 125 см. Найдите синусы острых углов.

Так как угол C прямой, гипотенуза треугольника — AB.

По теореме Пифагора найдём катет AC:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{125^2-77^2}=\sqrt{15625-5929}=\sqrt{9696}=4\sqrt{606}.\]

Для острого угла A противолежащий катет — BC:

\[\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{77}{125}.\]

Для острого угла B противолежащий катет — AC:

\[\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4\sqrt{606}}{125}.\]

Ответ: \(\sin A=\frac{77}{125}\), \(\sin B=\frac{4\sqrt{606}}{125}\).