153) В треугольнике ABC известно, что BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=64, HC=16 и ∠ACB=37°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BM - медиана, AM = MC = AC / 2 = 64 / 2 = 32. Тогда MH = MC - HC = 32 - 16 = 16. Следовательно, MH = HC. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, ∠HBC = 90° - ∠HCB = 90° - 37° = 53°. Теперь рассмотрим треугольник BMH. Так как BH - высота, ∠BHM = 90°. MH = HC = 16. Треугольники BHC и BHM - равны (по двум катетам). ∠MBH = ∠HBC = 53°. ∠BMH = 180 - 90 - 53 = 37°. ∠AMB смежный с углом ∠BMH и равен 180° - ∠BMH = 180 - 37 = 143°. Ответ: 143°