В треугольнике ABC известно, что ∠ABC = 140°. AA₁ и CC₁ — высоты, опущенные из вершин A и C соответственно, H — точка пересечения этих высот. Найдите угол AHC.

Так как AA₁ и CC₁ — высоты, то

\(AA_1 \perp BC\), \(CC_1 \perp AB\).

Угол между двумя прямыми, перпендикулярными соответственно сторонам \(BC\) и \(AB\), равен углу между самими сторонами или его дополнительному углу.

Внутренний угол при вершине \(B\) равен \(140^\circ\). Поэтому острый угол между высотами равен

\(180^\circ-140^\circ=40^\circ\).

На рисунке угол \(AHC\) является именно этим острым углом между высотами \(HA\) и \(HC\).

Ответ: \(\angle AHC=40^\circ\).