В треугольнике ABC известно, что AB = BC, \(\angle\) ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Углы при основании \( AC \) равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), обозначим их как \( x \).

\( x + x + 108^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x + 108^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2x = 180^{\circ} - 108^{\circ} \)

\( 2x = 72^{\circ} \)

\( x = \frac{72^{\circ}}{2} \)

\( x = 36^{\circ} \)

Значит, \( \angle BCA = 36^{\circ} \).

Ответ: 36