В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AB = BC \). Это означает, что треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180° \).

Для треугольника \( ABC \) имеем: \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \).

Подставим известные значения:

\( 108° + \angle BAC + \angle BCA = 180° \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), можем заменить \( \angle BAC \) на \( \angle BCA \):

\( 108° + \angle BCA + \angle BCA = 180° \)

\( 108° + 2 \angle BCA = 180° \)

Вычтем \( 108° \) из обеих частей уравнения:

\( 2 \angle BCA = 180° - 108° \)

\( 2 \angle BCA = 72° \)

Разделим обе части на \( 2 \):

\( \angle BCA = \frac{72°}{2} \)

\( \angle BCA = 36° \)

Ответ: 36