В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos/ABC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \) воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \).

Подставим известные значения:

\( 4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 16 = 61 - 60 \cdot \cos(\angle ABC) \)

Перенесём 61 в левую часть:

\( 16 - 61 = -60 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( -45 = -60 \cdot \cos(\angle ABC) \)

Теперь найдём \( \cos(\angle ABC) \):

\( \cos(\angle ABC) = \frac{-45}{-60} = \frac{45}{60} \)

Сократим дробь:

\( \cos(\angle ABC) = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \cos(\angle ABC) = \frac{3}{4} \).