В треугольнике ABC известно, что AB = 14, BC = 5, sin ∠ABC = 6/7. Найдите площадь треугольника ABC.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти площадь треугольника, зная две стороны и синус угла между ними. Формула для площади треугольника выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]

В нашем случае:

• Сторона a = BC = 5
• Сторона b = AB = 14
• Угол C = ∠ABC
• sin ∠ABC = \(\frac{6}{7}\)

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 14 \times 5 \times \frac{6}{7} \]

Теперь посчитаем:

1. Сначала умножим 14 на 5: 14 * 5 = 70
2. Затем умножим результат на \( \frac{1}{2} \): 70 * \(\frac{1}{2}\) = 35
3. Теперь умножим 35 на \( \frac{6}{7} \): 35 * \(\frac{6}{7}\). Можно сократить 35 и 7: 35 делится на 7, получается 5.
4. Остается: 5 * 6 = 30

Ответ: 30