Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, tg A = \sqrt{7}/3. Найдите длину стороны AC.
Ответ:
Краткое пояснение: Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Высота, проведенная из вершины C, является также медианой и биссектрисой. Используем тангенс угла A, чтобы найти высоту, а затем и длину стороны AC.
Пошаговое решение:
- Пусть CH — высота, проведенная из вершины C к стороне AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, CH является медианой, и AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
- Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему (AH):
\[\operatorname{tg} A = \frac{CH}{AH}\]
Из условия \(\operatorname{tg} A = \frac{\sqrt{7}}{3}\) и \(AH = 9\), следовательно:
\[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\]
\[CH = \frac{\sqrt{7}}{3} \cdot 9 = 3\sqrt{7}\] - Теперь можно найти длину AC по теореме Пифагора из треугольника ACH:
\[AC^2 = AH^2 + CH^2\]
\[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144\]
\[AC = \sqrt{144} = 12\]
Ответ: 12
Похожие
