В треугольнике ABC AC = BC = 20, sin A = 0,8. Найди AB.

Дано: \( AC = BC = 20 \) \( \sin A = 0.8 \) Найти: AB Решение: 1. Так как \( AC = BC \), треугольник \( ABC \) – равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle B \). 2. Проведем высоту \( CH \) к основанию \( AB \). В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, то есть \( AH = HB \). 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ACH \). В нем: \( \sin A = \frac{CH}{AC} \). Подставим известные значения: \( 0.8 = \frac{CH}{20} \) Отсюда: \( CH = 0.8 \cdot 20 = 16 \) 4. Теперь найдем \( AH \) из прямоугольного треугольника \( ACH \). По теореме Пифагора: \( AC^2 = AH^2 + CH^2 \) \( 20^2 = AH^2 + 16^2 \) \( 400 = AH^2 + 256 \) \( AH^2 = 400 - 256 = 144 \) \( AH = \sqrt{144} = 12 \) 5. Так как \( AH = HB \), то \( AB = 2 \cdot AH \). \( AB = 2 \cdot 12 = 24 \) Ответ: \( AB = 24 \)