В треугольнике ABC: AB = 70, AC = 14, ∠A = 60°. Точки C₁ и B₁ — середины сторон AB и AC соответственно; медианы CB₁ и CC₁ пересекаются в точке O. Найти S_{BOC}.

Поскольку C₁ и B₁ — середины сторон, отрезки CC₁ и BB₁ являются медианами треугольника ABC. Точка O — их точка пересечения, то есть центр тяжести.

Площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin 60^\circ=\frac12\cdot70\cdot14\cdot\frac{\sqrt3}{2}=245\sqrt3.\]

Центр тяжести делит высоту треугольника в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому расстояние от O до стороны BC равно одной трети высоты из A, а значит:

\[S_{BOC}=\frac13S_{ABC}=\frac13\cdot245\sqrt3=\frac{245\sqrt3}{3}.\]

Ответ: \(\frac{245\sqrt3}{3}\).