16. В треугольнике ABC AB = BC = AC = 6√3. Найдите высоту CH

Треугольник ABC – равносторонний, так как все его стороны равны. Высота равностороннего треугольника также является его медианой и биссектрисой. Высота CH делит сторону AB пополам, то есть AH = HB = $$\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$. Чтобы найти высоту CH, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$(6\sqrt{3})^2 = (3\sqrt{3})^2 + CH^2$$ $$108 = 27 + CH^2$$ $$CH^2 = 108 - 27$$ $$CH^2 = 81$$ $$CH = \sqrt{81} = 9$$ Ответ: 9