1. В треугольнике ABC AB = 6 см, BC = 12 см. Больший из отрезков, на которые биссектриса BK делит сторону AC, равен 6 см. Найдите AC.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала вспомним свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае, биссектриса BK делит сторону AC на отрезки AK и KC. Пусть AK = x, тогда KC = 6 см (по условию, больший из отрезков равен 6 см). Тогда, согласно свойству биссектрисы, имеем пропорцию: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AK}{KC} \] Подставим известные значения: \[ \frac{6}{12} = \frac{x}{6} \] Упростим пропорцию: \[ \frac{1}{2} = \frac{x}{6} \] Теперь найдем x, умножив обе части уравнения на 6: \[ x = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \] Итак, AK = 3 см. Теперь найдем длину всей стороны AC, сложив длины отрезков AK и KC: \[ AC = AK + KC = 3 + 6 = 9 \]

Ответ: AC = 9 см

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!