В треугольнике ABC AB = √2, ∠ACB = 45°. Найдите длину радиуса описанной окружности.

Пошаговое решение:

По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

\[\frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = 2R\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = 2R\]

Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\[\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]

Упрощаем:

\[\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\]\[2 = 2R\]

Находим радиус R:

\[R = \frac{2}{2}\]\[R = 1\]

Ответ: 1