В треугольнике ABC ∠C = 52°, AD и ВЕ – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ.

Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем сумму углов ∠А и ∠В:

∠А + ∠В = 180° - ∠С = 180° - 52° = 128°.

Так как АD и BE - биссектрисы, то они делят углы ∠А и ∠В пополам. Значит, углы ∠OAB и ∠OBA равны половине углов ∠А и ∠В соответственно.

∠OAB + ∠OBA = (∠А + ∠В) / 2 = 128° / 2 = 64°.

Рассмотрим треугольник AOB. Найдем угол ∠AOB:

∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - 64° = 116°.

Ответ: 116°