2. В треугольнике ABC ∠C=135°, AB=4√2, ВС=4. Найти ∠A и ∠B.

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin(∠C)} = \frac{BC}{\sin(∠A)}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{4\sqrt{2}}{\sin(135°)} = \frac{4}{\sin(∠A)}$$

Учитывая, что $$\sin(135°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получим:

$$\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4}{\sin(∠A)}$$ $$8 = \frac{4}{\sin(∠A)}$$ $$\sin(∠A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Тогда $$∠A = 30°$$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 135° = 15°$$

Ответ: $$∠A = 30°$$, $$∠B = 15°$$