193. В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Дано: ∠A = 40°, ∠B = 70°, BC - биссектриса угла ABD. Нужно доказать, что AC || BD. В треугольнике ABC ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°. Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°. Значит, ∠ABD = 2 * ∠ABC = 2 * 70° = 140°. Рассмотрим прямые AC и BD и секущую BC. ∠ACB = 70°, ∠CBD = 70°. ∠ACB и ∠CBD - накрест лежащие углы. Так как ∠ACB = ∠CBD = 70°, то AC || BD (по признаку параллельности прямых).