В треугольнике ∠A = 56° и ∠B = 67°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Находим угол C треугольника ABC: Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 56° - 67° = 57° 2. Рассмотрим четырехугольник AEOD: В четырехугольнике AEOD углы ∠AEO и ∠ADO прямые (так как AE и BD - высоты). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит: ∠EOD = 360° - ∠AEO - ∠ADO - ∠A = 360° - 90° - 90° - 56° = 124° 3. Определяем тупой угол между высотами: ∠EOD и угол между высотами являются смежными. Значит, сумма этих углов равна 180°. Тупой угол = 180° - ∠EOD = 180° - 124° = 56° Но нам нужен именно тупой угол, который больше 90°. В данном случае, это ∠EOD. Ответ: 124° Развёрнутый ответ: В этой задаче мы использовали знания о сумме углов треугольника и четырехугольника, а также о свойствах высот в треугольнике. Сначала мы нашли угол C, используя теорему о сумме углов треугольника. Затем, рассматривая четырехугольник AEOD, мы определили угол ∠EOD, который оказался равен 124°. Так как нас просили найти тупой угол между высотами, то ответом является именно этот угол.