В треугольнике ∠A = 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

Выразим угол C через сумму углов A и B:

$$∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (58° + 72°) = 180° - 130° = 50°$$

Высоты, выходящие из вершин A и B, пересекаются в точке O. Угол между высотами, выходящими из вершин A и B, является тупым углом, смежным с углом AOB.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

В четырехугольнике, образованном высотами, два угла прямые (90°). Оставшиеся два угла в сумме равны 180°.

Тогда, угол между высотами и угол C в сумме составляют 180°.

$$∠AOB = 180° - ∠C = 180° - 50° = 130°$$

Ответ: 130°