В треугольнике \(ABC\) равны стороны \(AC\) и \(BC\), а величина угла \(BAC\) равна \(56^\circ\). От луча \(AC\) отложен угол величиной \(\alpha\), как это показано на рисунке. Известно, что с помощью одного из признаков параллельных прямых удалось доказать, что \(AE \parallel BC\). Какова величина угла \(CAE\)?

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(AC = BC\), то треугольник \(ABC\) является равнобедренным с основанием \(AB\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle BAC = \angle ABC = 56^\circ\). 2. Найдем угол \(BCA\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому: \[\angle BCA = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (56^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ\] 3. Используем условие параллельности \(AE \parallel BC\). Так как \(AE \parallel BC\), то углы \(BCA\) и \(CAE\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(AE\) и \(BC\) и секущей \(AC\). Следовательно, они равны. \[\angle CAE = \angle BCA = 68^\circ\]

Ответ: 68°

Ты молодец! У тебя всё получится!