В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(CE\). Найдите величину угла \(BCE\), если \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ABC = 78^\circ\).

В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(CE\). Необходимо найти величину угла \(BCE\), если \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ABC = 78^\circ\).

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Найдем \(\angle ACB\): $$ \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ $$
2. \(CE\) - биссектриса угла \(\angle ACB\), следовательно, она делит угол \(\angle ACB\) пополам: $$ \angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ $$

Ответ: \(28^\circ\)