В треугольнике \(ABC\) известны стороны: \(AB = 25\), \(AC = 40\), \(BC = 25\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам нужно найти площадь треугольника \(ABC\), зная длины всех его сторон. Для этого удобно воспользоваться формулой Герона. \(1\) Формула Герона Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, а \(p\) - полупериметр. \(2\) Вычисление полупериметра Сначала найдем полупериметр \(p\): \[ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45 \] \(3\) Вычисление площади Теперь подставим значения в формулу Герона: \[ S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 300 \] Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна 300.

Ответ: 300

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!