В треугольнике \(ABC\) \(\angle C = 68^\circ\), \(AD\) и \(BE\) – биссектрисы, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(AOB\).

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Найдем сумму углов \(\angle A\) и \(\angle B\) В треугольнике \(ABC\) сумма всех углов равна \(180^\circ\). Значит: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]\[\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\] 2. Найдем сумму половин углов \(\angle A\) и \(\angle B\) Так как \(AD\) и \(BE\) - биссектрисы, то они делят углы \(A\) и \(B\) пополам. Значит: \[\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ\] 3. Найдем угол \(\angle AOB\) В треугольнике \(AOB\) сумма углов тоже равна \(180^\circ\). Следовательно: \[\angle AOB = 180^\circ - \left(\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2}\right) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ\]

Ответ: 124

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получается!