В треугольнике \( ABC \) известны стороны: \( AB = 25 \), \( AC = 40 \), \( BC = 25 \). Найдите площадь треугольника \( ABC \).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона для площади треугольника. Сначала найдем полупериметр \( p \): $$ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45 $$ Теперь используем формулу Герона для площади \( S \): $$ S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} $$ Подставляем известные значения: $$ S = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 40)(45 - 25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} $$ $$ S = \sqrt{45 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 20} $$ $$ S = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 20^2} = 3 \cdot 5 \cdot 20 = 15 \cdot 20 = 300 $$ Ответ: 300