В треугольниках РFО и ВНА проведены медианы F D и HS. Найди пары равных треугольников, если PF = ВН, РО = ВА и ∠FPO = ∠HBA. Выбери верные варианты из списков. APFD = AFDO = APFO =

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии. Здесь нам понадобятся знания о признаках равенства треугольников.

По условию задачи, у нас есть два треугольника: ΔPFO и ΔBHA, где FD и HS — медианы соответственно. Также дано, что PF = BH, PO = BA и ∠FPO = ∠HBA.

Рассмотрим ΔPFO и ΔBHA:

• PF = BH (по условию)
• PO = BA (по условию)
• ∠FPO = ∠HBA (по условию)

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), ΔPFO = ΔBHA.

Теперь рассмотрим медианы FD и HS. Так как ΔPFO = ΔBHA, то FO = HA. Поскольку FD и HS — медианы, они делят стороны PO и BA пополам соответственно. Значит, DO = SO, где O - середина PO, а S - середина BA.

Рассмотрим ΔPFD и ΔBHS:

• PF = BH (по условию)
• ∠FPO = ∠HBA (по условию)
• PD = BS (так как PO = BA и PD = 1/2 PO, BS = 1/2 BA)

Следовательно, ΔPFD = ΔBHS по первому признаку равенства треугольников.

Теперь рассмотрим ΔFDO и ΔHSA:

• FO = HA (так как ΔPFO = ΔBHA)
• DO = SA (так как DO = 1/2 PO, SA = 1/2 BA и PO = BA)
• ∠FOD = ∠HAS (так как ∠FPO = ∠HBA)

Следовательно, ΔFDO = ΔHSA по первому признаку равенства треугольников.

Теперь давай выберем верные варианты из списков:

• ΔPFD = ΔBHS
• ΔFDO = ΔHSA
• ΔPFO = ΔBHA

Ответ: ΔPFD = ΔBHS, ΔFDO = ΔHSA, ΔPFO = ΔBHA

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. У тебя все получится!