В треугольниках ОВС и ОВ₁С₁ стороны ВС и В₁С₁ параллельны. Луч С₁Е – биссектриса ∠B₁C₁D, а ∠OCB = 76°. Найдите ∠OCE.

Разбираемся:

1. Так как BC || B₁C₁, то углы ∠OCB и ∠OC₁B₁ соответственные, а значит, равны. Следовательно, ∠OC₁B₁ = 76°.
2. Угол ∠BC₁D является смежным с углом ∠OC₁B₁. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠BC₁D = 180° - ∠OC₁B₁ = 180° - 76° = 104°.
3. По условию, C₁E – биссектриса угла ∠BC₁D. Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠BC₁E = ∠EC₁D = ∠BC₁D / 2 = 104° / 2 = 52°.
4. Теперь рассмотрим треугольник OC₁E. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем ∠OC₁E = 52° и ∠O = ∠OCB = 76° (так как BC || B₁C₁). Тогда ∠OCE = 180° - ∠OC₁E - ∠O = 180° - 52° - 76° = 52°.

Ответ: 3) 52°

Проверка за 10 секунд: Убедились, что нашли угол ∠OC₁E, использовали свойства параллельных прямых и биссектрисы.

Доп. профит: Запомни, что соответственные углы при параллельных прямых равны, а биссектриса делит угол пополам. Это часто используется в задачах геометрии!