В треугольниках DEF и MKN ZE = ∠К, а каждая из сторон DE и EF в 2,5 раза больше сторон МК и КП соответственно. Найдите сторону DF, если разность сторон DF и ММ равна 30 см. Ответ (в сантиметрах) запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

В треугольниках $$DEF$$ и $$MKN$$: $$∠E = ∠K$$, $$DE = 2.5 MK$$, $$EF = 2.5 KN$$. Необходимо найти сторону $$DF$$, если известно, что $$DF - MN = 30$$ см.

Так как в треугольниках $$DEF$$ и $$MKN$$ два угла и стороны, прилежащие к этим углам, соответственно равны, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников. Следовательно, все стороны треугольника $$DEF$$ больше сторон треугольника $$MKN$$ в 2,5 раза.

$$DF = 2.5 MN$$

$$DF - MN = 30$$

$$2.5 MN - MN = 30$$

$$1.5 MN = 30$$

$$MN = \frac{30}{1.5} = 20$$ см

$$DF = 2.5 MN = 2.5 \cdot 20 = 50$$ см

Ответ: 50